一眼レフの方が歴史が長いですが、すっかりミラーレスを使う人ばかりになりました。
レンズ交換式のカメラ２タイプの最も異なる点は、ファインダー（覗き窓）の構造です。
光学ファインダーと電子ファインダー
ほとんどの一眼レフのファインダーは光学式、プリズムやミラーを通して実像を視認します。
一方、ミラーレスは電子式で「小さなスマホ」を覗くような仕組みです。
なお、「一眼カメラ」と「一眼レフ」は意味が異なります。前者はミラーレスを含めた用語です。
デジタル一眼レフ（OVF）のメリット
発売の頃は「デジタル一眼レフ」と表記されていました。それまでフィルムに相当する部分がイメージセンサー（撮像素子）に変わったのです。
デジタル一眼レフのメリットは光学ファインダー（OVF）に関わるところで、感覚的なものだと思います。実像を見ている心地好さは、電子ファインダー（EVF）が高画素化しても健在です。
ミラーレスのEVFは撮影前に「結果」がわかります。一方、光学ファインダーは「どういう写真にしたいか」考えて露出補正などをしなくてはなりません。これは面倒ですが、主体的に考える機会でありメリットとも捉えられます。
ちなみに、視力を補正するコンタクトレンズのようなオプションもあります。
観察も兼ねる野鳥や自然風景は、光学ファインダーの方が向いているでしょう。
また、ファインダーに関わる電力消費が少ないこともメリットです。
ただし、ライブビュー（背面液晶の表示）を多用すれば電池は持たず、ミラーレスと変わりません。
一眼レフのネックは、カメラ本体が重いこと。
だから私は、単焦点レンズ＆一眼レフの組み合わせで持ち運ぶことが多いです。これなら700gあたりですみます。
もうひとつデメリットは、カメラ本体や交換レンズの新機種が生まれる機会が減っているところです。
なお、新しい一眼レフほど「ミラーレス的な使い方」ができます。ライブビューでのピント合わせ（AF）が早いです。
ミラーレスに注力するメーカーが増えた
カメラ開発に歴史があるキヤノンやニコンも、現在はミラーレスに注力している印象です。
ミラーレスは構造上、小さくて軽い強みがあります。
当初は、一眼レフに勝てない要素があり、ミラーレスを使うプロが少なかったですが、電子ファインダーやAFの性能が向上して状況が変わりました。
今ではプロカメラマンも、ミラーレスが多いです。
カメラ雑誌では写真作品のキャプションに、カメラとレンズの機種が記されるので参考になります。
どちらが良いか？
「光学ファインダーでなくても良い」ならミラーレスがお勧めです。
一度、大きな店で、ファインダーの覗き比べすることをお勧めします。
重さも重要です。レンズと本体の総量がありすぎると、結局「スマホでいいや」と使う機会が減ってしまいます。
一眼レフなら、中古がお得
もし、一眼レフを検討しているなら、中古も選択肢に入れてみてはいかがでしょうか。10年前くらいなら、画質に不満を抱くことはないと思います。
発売時にプロ用の上級機だった製品が、手頃な中古価格です。
上級機は使い勝手（UI）が考え抜かれていて、機能から新たな撮影手法に気付かされることがあります。
私は《マップカメラ》で買うことが多いです。新宿に店舗があり、ネットでも販売中。
中古カメラを買うなら、営業歴が長い店をお勧めします。